2015年陕西高考文科数学试题答案（word版）

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整体文科数学考试难度：（五颗为很难）

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2015年陕西省高考文科数学试题答案

一。选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1. 设集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考点：集合间的运算。

2. 某中学初中部共有110名教师，开云KY官方登录入口 部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

A.93 B.123 C.137 D.167

【答案】

【解析】

试题分析：由图可知该校女教师的人数为

故答案选

考点：概率与统计。

3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，

所以抛物线焦点坐标为，故答案选

考点：抛物线方程。

4. 设，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考点：1.分段函数；2.函数求值。

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，

所以该几何体的表面积为，故答案选

考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积。

6. “”是“”的（ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

【答案】

考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性。

7. 根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：该程序框图运行如下：，故答案选。

考点：程序框图的识别。

8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】

考点：1.向量的模；2.数量积。

9. 设，则（ ）

A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数

【答案】

【解析】

试题分析：

又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；

是增函数。

故答案选

考点：函数的性质。

10. 设，若，则下列关系式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：；；

因为，由是个递增函数，

所以，故答案选

考点：函数单调性的应用。

11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元

【答案】

当直线过点时，取得最大值

故答案选

考点：线性规划。

12. 设复数，若，则的概率（ ）

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

试题分析：

如图可求得，阴影面积等于

若，则的概率

故答案选

考点：1.复数的模长；2.几何概型。

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

【答案】5

考点：等差数列的性质。

14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为____________.

【答案】8

【解析】

试题分析：由图像得，当时，求得，

当时，故答案为8.

考点：三角函数的图像和性质。

15、函数在其极值点处的切线方程为____________.

【答案】

考点：导数的几何意义。

16、观察下列等式：

1－

1－

1－

……

据此规律，第n个等式可为______________________.

【答案】

【解析】

试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是。

故答案为

考点：归纳推理。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

17.的内角所对的边分别为，向量与平行。

（I）求；

（II）若求的面积。

【答案】（I） ；（II） .

试题解析：（I）因为，所以

由正弦定理，得，

又，从而，

由于

所以

（II）解法一：由余弦定理，得

，而，

得，即

因为，所以，[来源：学|科|网Z|X|X|K]

故面积为。

解法二：由正弦定理，得

从而

又由知，所以

故

，

所以面积为。

考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积。

18.如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥。

（I）证明：平面；

（II）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值。

【答案】（I） 证明略，详见解析；（II） .

（II）由已知，平面平面，且平面平面 ，又由（I）知，所

以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积

，从而四棱锥的为，由，得。

（II）由已知，平面平面，

且平面平面

又由（I）知，所以

平面，

即是四棱锥的高，

由图1可知，平行四边形面积，

从而四棱锥的为

，

由，得。

考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积。

19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期123[来源：学科网]456789101112131415

天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930

天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨

（I）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

（II）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。

【答案】（I） ； （II） .

【解析】学科网

试题分析：（I）在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是。

（II）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为。

试题解析：（I）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是。

（II）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为。

考点：概率与统计。

20.如图，椭圆经过点，且离心率为。

（I）求椭圆的方程；

（II）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.

【答案】（I） ； （II）证明略，详见解析。

【解析】学科网

试题分析：（I）由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；

（II） 设，由题设知，直线的方程为，代入

，化简得，则，

由已知， 从而直线与的斜率之和

化简得。

试题解析：（I）由题意知，[来源：学科网]

综合，解得，

所以，椭圆的方程为。

（II）由题设知，直线的方程为，代入，得

，

由已知，设，

则，

从而直线与的斜率之和

.

考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题。

21. 设

（I）求；[来源：Zxxk.Com]

（II）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且。

【答案】（I） ；（II）证明略，详见解析。

【解析】

试题分析：（I）由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得；

（II）因为，所以在内至少存在一个零点，又，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得

故，继而得。

试题解析：（I）由题设，

所以 ①

由 ②

①②得

，

所以

（II）因为

，

所以在内至少存在一个零点，

又

所以在内单调递增，

因此，在内有且只有一个零点，

由于，

所以

由此可得

故

所以

考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列。

考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑。

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，切于点，直线交于两点，垂足为。

（I）证明：

（II）若，求的直径。

【答案】（I）证明略，详见解析； （II）。

【解析】

试题分析：：（I）因为是的直径，则，又，所以

，又切于点，得，所以；

（II）由（I）知平分，则，又，从而，由，

解得，所以，由切割线定理得，解得，故，

即的直径为3.

试题解析：（I）因为是的直径，

则

又，所以

又切于点，

得

所以

（II）由（I）知平分，

则，

又，从而，

所以

所以，

由切割线定理得

即，

故，

即的直径为3.

考点：1.几何证明；2.切割线定理。

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为。

（I）写出的直角坐标方程；

（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标。

【答案】（I） ； （II） .

【解析】

试题分析：（I）由，得，从而有，所以

（II）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为。

试题解析：（I）由，

得，

从而有

所以

（II）设，又，

则，

故当时，取得最小值，

此时点的坐标为。

考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系。

24. 选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为

（I）求实数的值；

（II）求的最大值。

【答案】（I） ；（II）。

【解析】

试题分析：（I）由，得，由题意得，解得；

（II）柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故。

试题解析：（I）由，得

则，解得

（II）

当且仅当即时等号成立，

故

考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式。

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