2017年高考数学学习经验：选择题的五种解题技巧

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解答中考选择题是在已给定的选项中寻找正确答案，不需要写出解题过程和解题思路，所以在选择准确的前提下，应尽量减少计算量.因此在解题方法上，除了直接从题设出发，通过严密的推理、准确的计算得出正确结论，还要多考虑用间接的方法.

一、排除法解题技巧

所谓排除法，就是经过判断推理，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个正确答案.排除法也叫筛选法.

例1 若a>b，且c为实数，则下列各式中正确的是( ).

A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2

解析：由于c为实数，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.

当c=0时，显然A、B、C均不成立，故应排除A、B、C.对于D来说，当c>0，c<0，c=0时，ac2≥bc2都成立，故应选D.

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，则sinA+sinB+sinC=( ).

A. B. C. D.

解析：由∠C=90°可得 sinC=1. 又因为∠A、∠B均为锐角，所以sinA、sinB均为正数，从而 sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三个选项中的值均小于1，于是排除A、B、C ，故选 D.

二、特殊值法解题技巧

当某些题目比较抽象，难以对其作出判断时，我们可以在符合题目条件的范围内，用某些特殊值代替题目中的字母，然后作出判断.我们将这种解题的方法称为特殊值法.

例3 若二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p，q为奇数，那么它的根一定为( ).

A.奇数 B.偶数 C.分数 D.无理数

解析：此题关于x的方程的系数为字母p、q，虽然知道p、q为奇数，但仍比较抽象，我们可以根据题设条件赋予未知字母特定的值，然后再去解这个一元二次方程，它的根的情况便一目了然了.

不妨设p=3，q=1，则原方程变为x2+6x+2=0解得x=± -3，显然这是一个无理数，故应选择D.

例4 若a、b、c都不为零，但a+b+c=0，则 + + 的值( ).

A.正数 B.零 C.负数 D.不能确定

解析：此题若按传统方法进行通分 将非常麻烦 且不易求解，若采用特殊值法， 则能化繁为简.令a=1、b=1、c=-2，代入原式得 + + = + - =0，故选B.

三、代入检验法解题技巧

当某些问题(如方程、函数等)解起来比较麻烦时，可以换一个角度进行分析判断，即把给出的根、给出的点或给出的值代入方程或函数式中进行验证，从而使问题得以简化.这类处理问题的方法被称为代入法，又叫验证法.

例5 若最简根式 和 是同类根式，则a、b的值为( ).

A.a=1 b=1 B.a=1 b=-1

C.a=-1 b=-1 D.a=-1 b=1

解析：由同类根式的定义可知根指数相同，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出的a、b的值分别代入最简根式中，再作出判断便容易多了.

当把a=1、b=1代入根式后分别得出 和 ，显然它们为同类根式，故应选A.

例6 若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为( ).

A.7 B.6 C.5 D.4

解析：(1)若最大边为7，7+4=11，两边长就等于周长显然不行;(2)若最大边为6，则另一边只能为1，1、4、6无法构成三角形;(3)若最大边为5，且一边长为4.则第三边为2，因此5为最大边，无需再考虑4的情况.故选C.

四、估算法解题技巧

估算法是一种粗略的计算方法，实质上是一种快速的近似计算方法，即对题目所给条件或信息作适当的变形与整理，从而对结果确定出一个范围或作出一个估计.

例7 已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米，其中水面面积约等于陆地面积的 倍，则陆地面积约等于( )亿平方千米(精确到0.1).

A.1.5 B.2.1 C.3.6 D.12.5

解析：此题如果采取列算式计算比较准确，实际上，可粗略地估算出地球的表面积是其中陆地面积的3倍多，而5.1÷3<2，故选A.

例8 如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为( ).

A.3cm B.4cm

C.5cm D.6cm 图1

解析：在Rt△CEN中，可运用勾股定理求出线段CN的长，但如果采用估算的方法会使解题简单.由于点E是BC的中点，所以EC=4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜边，所以EN>4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN<4cm，故选A.

五、实践操作法解题技巧

与剪、折等操作有关的图形变换题是各地中考的热点题型，只凭想象不好确定，如果按照剪、折的顺序动手操作一下，就可以很直观地得到答案，往往能达到快速求解的目的.

例9 折纸是一种传统的手工艺术，它能培养手指的灵活性、协调能力，还能培养人的智力.在折纸中，蕴含着许多数学知识，我们可以通过折纸验证数学猜想.如把一张直角三角形纸片按照图2中①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论( ).

图2

A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

B.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

解析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来.也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解.

解：如图3②，∵△CDE由△ADE翻折而成，

∴AD=CD，

如图3③，∵△DCF由△DBF翻折而成，

∴BD=CD，

∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，

∴CD= AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 故选C.

图3

例10 将一张正方形纸片按下列顺序折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ).

A. B.

C. D.

解析：许多同学没有动手习惯，仅靠凭空想象，结果不仅花费时间而且还不能作出正确的判断.最简单、有效的方法是准备一张正方形纸，根据题目给出的规则、顺序进行折叠、剪拼，则容易发现展开后的形状是C.

注意：本题的折叠规则是先从上往下折叠，再从左往右折叠，最后从左上侧往右下侧折叠，剪掉上方的三角形.这些环节中一旦某个环节出现差错，都会造成结果出错.

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