2017年高考数学重点知识：平面向量

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高考数学必考知识点平面向量关系

1、若a=0，则对任一向量rb，有ra·rb=0。

2、若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．错（当a⊥b时，a·b=0）。

3、若a≠0，a·b=0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a·b=0）。

4、若a·b=0，则a·b中至少有一个为0.错（可以都不为0，当a⊥b时，a·b=0成立）。

5、若a≠0，a·b=b·c，则a=c错（当b=0时）。

6、若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立）。

7、对任意向量a有a*a=∣a∣*∣a∣。

8、对任意向量始终有|a﹢b|≤|a|﹢|b||a-b|≥|a|-|b|

平面向量的线性运算：加法为三角形法则'平行四边形法则'。定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。

高考数学必考知识点平面向量概念：

(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。

(2)零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。

(3)单位向量：模为1个单位长度的向量

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量

高考数学必考知识点平面向量数量积解析

1、平面向量数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

2、平面向量数量积具有以下性质：

1、a·a=|a|2≥0

2、a·b=b·a

3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)

4、a·(b+c)=a·b+a·c

5、a·b=0<=>a⊥b

6、a=kb<=>a//b

7、e1·e2=|e1||e2|cosθ

高考数学必考知识点平面向量加法解析

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

注：向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。

高考数学必考知识点平面向量减法解析

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、指被减。

-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

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