2017年高考数学重点知识：一次函数

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开云KY官方登录入口 数学知识点总结：一次函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)

4、当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时，两直线垂直;

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

开云KY官方登录入口 数学知识点总结：一次函数图像性质

1、y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

2、y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

3、直线y=kx+b中k、b的关系

k>0,b>0：经过第一、二、三象限

k>0,b<0：经过第一、三、四象限

k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k<0b>0：经过第一、二、四象限

k<0,b<0：经过第二、三、四象限

k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

开云KY官方登录入口 数学知识点总结：一次函数的应用

某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省

此题要考虑X的范围

解:设总费用为Y元，刻录X张

则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120

当X=30时，Y1=Y2

当X>30时，Y1>Y2

当X<30时，Y1

开云KY官方登录入口 数学知识点总结：正比例函数与一次函数

1、正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

2、正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

3、正比例函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：

（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定系数k；

（4）将求得的待定系数的值代回解析式.

4、一次函数

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

5、一次函数的图象

（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

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