2017年高考数学必考知识点：函数的单调性

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开云KY官方登录入口 数学函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。下面开云平台登陆 小编就具体介绍一下开云KY官方登录入口 数学知识点：函数的单调性的知识。

开云KY官方登录入口 数学知识点：函数的单调性

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

开云KY官方登录入口 数学知识点：函数的单调区间

单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大(或减小)恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。

开云KY官方登录入口 数学知识点：函数的单调图像

开云KY官方登录入口 数学知识点：函数的单调性的应用

开云KY官方登录入口 数学知识点：求函数单调性的基本方法

解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1、把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。

2、熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。

3、高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

开云KY官方登录入口 数学知识点：例题

判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3。

设x^2-2x-3=t，

令x^2-2x-3=0，

解得：x=3或x=-1，

当x>3和x<-1时，t>0，

当-1

所以得到x^2-2x-1对称轴是1。

根据反比例函数性质：

在整个定义域上是1/t是增函数。

当t>0时，x>3时，

t是增函数，1/t是减函数，

所以（3，+∞）是减区间，

而x<-1时，t是减函数，

所以1/t是增函数。

因此（-∞，-1）是增区间，

当x<0时，

-1

所以1/t是增函数，

因此（-1，1）是增区间，

而1

因此（1，3）是减区间，

得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），

（1，3）和（3，+∞）是减区间。

开云KY官方登录入口 数学知识点：判断复合函数的单调性

方法：1、导数

2、构造基本初等函数（已知单调性的函数）

3、复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性

（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数

（2）一个是减一个是增,那就是减函数

（3）两个都是减,那就是增函数

开云KY官方登录入口 数学知识点：复合函数求导公式

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......

(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........

(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........

(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。

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