2017年高考数学必考知识点：等差数列公式

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等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面就和小编一起来深入了解一下开云KY官方登录入口 数学知识点：等差数列公式吧！

开云KY官方登录入口 数学知识点：等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n.m.p.q均为正整数

解析：第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项公式：公差×项数+首项-公差

开云KY官方登录入口 数学知识点：等差数列求和公式

若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

S=(a1+an)n÷2

即(首项+末项)×项数÷2

前n项和公式

注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

开云KY官方登录入口 数学知识点：推理过程

设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即（A1+An）

基本公式

公式Sn=(a1+an)n/2

等差数列求和公式

Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

和为 Sn

首项 a1

末项 an

公差d

项数n

表示方法

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2

说明

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

本段通项公式

首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d

项数=（末项-首项）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

公差= d=(an-a1)/n-1

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

将a1推广到am，则为:

d=(an-am)/n-m

基本性质

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

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