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2014年福建高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题文目要求的.
1.复数的共轭复数等于（）
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）
圆柱圆锥四面体三棱柱
3.等差数列的前项和，若，则()
4.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（）
6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）
充分而不必要条件必要而不充分条件
充分必要条件既不充分又不必要条件
已知函数则下列结论正确的是（）
是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为
在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）
设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）
用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
填空题
若变量满足约束条件则的最小值为________
12、在中，,则等于_________
13、要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.
若集合且下列四个关系：
①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.
解答题：本大题共6小题，共80分.
（本小题满分13分）
已知函数.若，且，求的值；求函数的最小正周期及单调递增区间.
17.（本小题满分12分）
在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.求证：
若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从
一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾
客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和
50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励
总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球
的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
19.（本小题满分13分）
已知双曲线的两条渐近线分别为.
（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，
四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公
共点的双曲线若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。
20.（本小题满分14分）
已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处
的切线斜率为-1.
（I）求的值及函数的极值；
（II）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.
本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.
如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题
号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵的逆矩阵.
（I）求矩阵；
（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程，已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.
（I）求直线和圆的普通方程；
（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将
已知定义在R上的函数的最小值为.
（I）求的值；
（II）若为正实数，且，求证：.
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