最新外圆车刀图解(五篇)

无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

外圆车刀图解篇一

授课班级：2011级高一升学班 授课时间：2011年10月19日

授课使用的教材：车工工艺与技能训练（第二版）蒋增福主编 课题：车刀切削部分的几何参数及选择 教学目的及要求：

（1）掌握车刀的组成和几何角度判定（2）理解并掌握车刀角度的选择

授课类型：新授课

教学方法：讲解法、提问法、观察法和讨论法 教具准备：

1、多媒体课件

2、刀具

教学重点：

1、车刀的组成

2、车刀的几何角度判定及选择

教学难点和关键：车刀主要几何角度的识别与初步选择 教学过程及时间分配： 复习旧科，新课导入（5分钟）

同学们上次课我们学了车刀的哪些内容？

答：车刀车削的主运动和进给运动，以及切削用量的计算与选择。

那么除了以上知识点以外，车削加工我们还需对车刀做哪些知识点的了解和掌握呢？

答：车刀的结构组成和车刀角度。

新课讲授：采用提纲挈领 多种教法有机结合 重难点突出（35分钟）

一、车刀的组成：

车刀是由刀头和刀杆两部分所组成。刀杆是车刀的夹持部分，刀头是车刀的切削部分，由刀面、刀刃和刀尖组成，承担切削加工任务。（1）刀面

1）前刀面：刀具上切屑流经的表面。2）主后刀面：与工件过渡表面相对的表面。3）副后刀面：与工件已加工表面相对的表面。

（2）刀刃

1）主切削刃：前刀面与后刀面的交线，承担主要的切削工作。2）副切削刃：前刀面与副后刀面的交线，承担少量的切削工作。

(3)刀尖：主刀刃和副刀刃的联结部位，为了提高刀尖的强度，很多车刀在刀尖处磨出圆弧型或直线型过渡刃，又称刀尖圆弧。(4)修光刃

副刀刃接近刀尖处一小段平直的刀刃叫修光刃，装刀时须使修光刃与进给方向平行，且修光刃长度必须大于工件的进给量时才能起到修光工件表面的作用。

二、确定车刀角度的辅助平面

为了便于确定和测量车刀的几何角度，需要假想以下三个辅助平面作基准。（1）、基面（pγ）：通过主切削刃上某一选定点，垂直于该点切削速度方向的平面。（2）、切削平面（ps）：通过主切削刃上某一选定点，并与工件过渡表面相切的平面。（3）、主截面（p。）通过主切削刃上某一选定点，又垂直于基面和切削平面的剖面。

三、车刀的几何角度 在主截面内测量的角度：

1）、前角γ。：前刀面与基面之间的夹角。2）、后角α。：后刀面与切削平面之间的夹角。3）、楔角β。：前刀面与后刀面之间的夹角。以上三个角之和为90°，即：γ。+α。+β。=900。在基面内测量的角度：

4）、主偏角kr：主切削刃在基面内的投影与进给方向的夹角。5）、副偏角kr′：副切削刃在基面的投影与背离进给方向的夹角。6）、刀尖角εr：主切削刃与副切削刃在基面内投影之间的夹角。以上三个角度之和为1800，即： kr +kr′+εr=1800。在切削平面内测量的角：

7）、刃倾角λ：主切削刃与基面之间的夹角。

四、车刀几何角度的选择

1、前角的选择

前角的作用：影响刃口的锋利和强度，切削变形和切削力。增大前角可使车刀刃口锋利、减小切削力、降低切削温度，但过大前角会使刀刃的散热条件变差，刃口强度降低，易崩刃

前角正负的确定：当前刀面与切削平面之间的夹角小于90°时为正前角，大于90°时为负前角。

前角的选择：前角选择的原则是在刀具强度允许的情况下，尽量选取较大的前角。前角的大小与刀具材料、切削工作条件及被切材料有关。切削塑性材料时，一般取较大的前角；切脆性材料时，一般取较小的前角。当切削有冲击时，前角应取小值，甚至取负角。硬质合金车刀的前角一般比高速钢车刀的前角要小。加工材料由硬到软，对于高速钢车刀，前角可取5°--30°；对于硬质合金钢车刀，前角一般取-15°--30°。

2、后角的选择

后角的作用：是减小后刀面与工件之间的摩擦，影响刀刃的强度和锋利程度。后角正负的确定：当后刀面与基面之间的夹角小于90°时为正后角，大于90°时为负后角。

后角的选择：粗车时，切削深，进给快，要求车刀有足够的强度，应选择较小的后角。精车时，为减小后刀面与工件过渡表面的摩擦，保持刃口的锋利，应选较大的后角。切削力较大时，应选取较小的后角。加工塑性材料时后角取大一些，加工脆性材料时后角取小些。高速钢车刀的后角一般可6°--12°，硬质合金钢车刀可取2--12。粗车时，后角一般取3°--6°；精车时，后角一般取6°~12°。

3、主偏角的选择

主偏角的作用：影响车刀的散热条件和切削力。

主偏角的选择：当工件刚性较差时，应选择较大的主偏角；车细长轴时，为减小径向力应选较大的主偏角；工件硬度高选较小主偏角。主偏角通常取45°--90°。

4、副偏角的选择

副偏角的作用：主要是减小副切削刃与工件之间的摩擦，并改善工件的表面粗糙度。副偏角的选择：粗车时应选择稍大一点的副偏角，精车应选择较小的副偏角。副偏角一般可取10°--15°。

5、刃倾角的选择

刃倾角的作用：控制切屑排出方向，影响刀尖强度和切削的平稳性，影响切削前角及刀刃的锋利程度。

刃倾角正负的确定：刀尖处于主切削刃最高点时为正值，处于切削刃的最低点时为负值刃倾角，当主切削刃和基面平行时为零度刃倾角。

刃倾角的选择：粗加工和断续切削时，所受冲击力较大，为提高刀尖强度，应选负值刃倾角，车削一般工件则取零度刃倾角，精车时，刃倾角应取正值。

课后小结（5分钟）

通过本节课的教学，使学生对一般车刀的组成和几何角度有一定了解和掌握。车刀几何角度的观看评定，是本堂课教学的重点和难点内容。掌握了一般刀具的结构角度判定，为后续学习刀具的选择打下了良好的基础。作业布置

1．一般车刀由哪几个面、哪几条切削刃组成？有哪些角度？ 2．前角、主偏角、刃倾角对切削有何影响？如何选择这些角度？

外圆车刀图解篇二

总 课时 时间：

第二单元

课题一 车外圆、端面和台阶（外圆车刀）

教学目标：

1、掌握车刀的特征

2、掌握车刀的安装 德育目标：培养学生合作精神 教学重点：车刀的特征 教学难点：掌握车刀的安装 教学方法：目标教学法、反证法 教学课时：2课时

教学用具：车刀实物、多媒体、光盘 教学课型：新授 教学过程：

课题

外圆车刀

一、组织教学

点名考勤、稳定学生情绪、宣布上课

二、课前三分种说话

三、复习提问

1、车刀装夹时必须注意的事项

2、车刀刀尖对准工件中心常用采用的方法

四、导入语

车削时，必须将工件安装在车床的今天，我们主要讲最常用的三种外圆车刀及车刀的安装。

观看光盘

(一）外圆车刀的种类、特征和用途

o1.90车刀及其使用

又称偏刀，有右偏刀和左偏刀两种。

（1）右偏刀一般用来车削外圆、端面和右向台阶。

（2）左偏刀车削左向台阶和外圆，或又大又短工件的端面。

注意：在车端面时，因是副切削刃担任切削任务，如果由工件外缘向中心进给，当切削深度较大时，切削力会使车刀扎入工件形成凹面；为避免这一现象，可改由中心向外缘进给，由主切削刃切削，但切削深度应取小值，在特殊情况下可改用端面车刀车削。

o2.75车刀及其使用 oo75车刀刀尖角大于90，适用于粗车轴类零件的外圆和强力车削铸件、锻件等余量较大的工件。其左偏刀还用来车削铸件、锻件的大平面。

o3.45车刀及其使用

又称弯头车刀。也分为左、右两种。oooo45车刀其刀尖角等于90，所以刀体强度和散热条件都比90车刀好。常用于车削工件的端面和45倒角，也可用来车削长度较短的外圆。

（二）车刀的安装

1.车刀装夹在刀架上的伸出部分应尽量短，以增强其刚性。垫片的数量尽量少，并与刀架边缘对齐，至少用两个螺钉压紧，以防振动。

2.车刀的刀尖应与工件中心等高

（1）刀尖高于工件轴线时，会使车刀实际后角减小，车刀后面与工件之间的摩擦增大。（2）刀尖低于工件轴线时，会使车刀的实际前角减小，切削阻力增大。（3）刀尖不对中心，在车至端面中心时会留有凸头。（使用硬质合金时，忽略此点,车到中心处会使刀尖崩碎。注意：装刀时使刀尖对准工件中心采取的方法：（1）车床的主轴中心高，用钢直尺测量装刀；（2）根据车床尾座顶尖高低装刀；

（3）将车刀靠近工件端面，用目测法估计车刀的高低，然后试车，根据端面的中心高来调整车刀的高低。

五、训练检测：课本p66

1、六、总结

(一）外圆车刀的种类、特征和用途

（二）车刀的安装

七、布置作业

1.配套习题册课题一习题 2.预习课文p38-43

八、课后回顾：

九、板书设计： 课题

外圆车刀

(一）外圆车刀的种类、特征和用途 o1.90车刀及其使用

o2.75车刀及其使用

o3.45车刀及其使用

（二）车刀的安装

1.车刀装夹在刀架上的伸出部分应尽量短，以增强其刚性。2.车刀的刀尖应与工件中心等高

外圆车刀图解篇三

车刀的几何参数

课

题：车刀的几何参数

教学目的：

1、掌握测量车刀角度的辅助平面的建立

2、掌握车刀的几何角度

教学重点：车刀几何角度的确定

教学难点：测量 车刀几何角度的辅助平面的建立 教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。教学过程：

一、复习旧课

车刀的组成

二、引入新课题

为较准确测量车刀的几何角度，假设了三个辅助平面，即切削平面、基面和截面。

三、教学内容

（一）测量车刀几何角度的辅助平面

（1）、切削平面（ps）：通过主切削刃上选定点，并与工件过渡表面相切的平面。（2）、基面（pγ）：通过主切削刃上选定点，垂直于该点切削速度方向的平面。（3）、主截面（p。）：通过主切削刃上的选定点，并垂直于基面和切削平面的平面。

切削平面、基面和截面互相垂直，构成一个空间直角坐标系。

（二）车刀的几何角度

在主截面内测量的角度：

1）、前角γ。：前刀面与基面之间的夹角。2）、后角α。：后刀面与切削平面之间的夹角。3）、楔角β。：前刀面与后刀面之间的夹角。

α。+ β。+ γ。= 90° 在基面内测量的角度：

4）、主偏角kr：主切削刃在基面内的投影与进给方向的夹角。5）、副偏角kr′：副切削刃在基面的投影与背离进给方向的夹角。6）、刀尖角εr：主切削刃与副切削刃在基面内投影之间的夹角。

kr + kr ′+ εr = 180° 在切削平面内测量的角度：

7）、刃倾角λ：主切削刃与基面之间的夹角。

四、小结

1.测量车刀几何角度的辅助平面 2.车刀的几何角度

五、作业

1、试述切削平面、基面和截面的定义。

2、试述前角、主后角、副后角、主偏角、副偏角和刃倾角的定义。

3、标注如图所示车刀几何角度。

外圆车刀图解篇四

片加工高硬度材料范围：

1，高硬度铸铁/铸钢的加工，如：高铬铸铁、白口铸铁、镍硬铸铁、耐热耐磨钢的粗车和精车。2，热处理后的高硬度工件加工，如：淬硬轴承钢、渗碳钢、工具钢、模具钢的热后硬车削。3，其他难切削材料类：高温合金、粉末冶金等的加工。

4，普通灰口铸铁、高牌号球墨铸铁的高速切削。

华菱超硬刀具加工高硬度材料之高硬度钢件

高硬度合金钢车削时，由于工件硬度高，产生的切削热量大，切削力大；造成硬车刀具磨损过快，或者刀尖容易崩损的现象。华菱超硬结合以往车削高硬度合金钢的经验，在cbn刀片选择及切削参数方面给予以下建议。

华菱超硬刀具车削高硬度合金钢的cbn刀片材质牌号及性能优势：

bn-s20牌号：粗精车hrc45—79硬度的高硬度合金钢合金钢。如对热处理后高硬度w18cr4v高速钢，cr12mov模具钢，gcr15滚动轴承钢，9sicr工具钢，20cr，15crmo，65mn合金钢材质。也可对铸态耐磨合金钢zgmn13进行进行拉荒粗车，可对热处理高硬度合金钢进行大余量粗车加工进行修复，能承受强断续切削，是目前广泛受用户使用的一种超硬刀具。

bn-h20牌号：适合高速精车hrc45—hrc68硬度的高硬度合金钢，如对，40crmo，20crmnti齿轮热后硬车削；bn-h20采用陶瓷基结合剂，导热率更高，适合对热处理后高硬度合金钢工件如淬硬钢，氮化钢，渗碳钢等进行高速精加工。

高硬度度合金钢包含但不局限于淬火钢和耐热合金钢材质，譬如模具材料最常用的合金钢3cr2mo，4cr5mov1si合金钢，硬度一般在hrc45～hrc68之间，部分氮化钢在hrc65以上。

在加工此类高硬度合金钢时，如果加工余量大于0.5mm常采用bn-h20牌号，合金钢加工余量大需要粗精车一把刀加工时采用bn-s20牌号。

外圆车刀图解篇五

圆知识点总结

一、本章知识点框架

圆心、半径基本元素：定义、弧、垂径定理对称、中心对称圆的认识对称性：旋转对称、轴 圆心角、弧、弦、弦心距与圆有关的角：圆心角、圆周角、弦切角

点与圆相交直线与圆相切—切线与切线长与圆有关的位置关系 相离圆与圆的位置关系积弧长和扇形、弓形的面圆中的有关计算 圆锥与圆锥的侧面展开图

二、本章重点 1.圆的定义

（1）线段oa绕着它的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.判定一个点p是否在圆o上，设圆o的半径为r，op=d，则有

dr点p在圆o外； dr点p在圆o上； dr点p在圆o内。

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3.与圆有关的角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

（2）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧的圆心角的一半；（图a）

②同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（图b）

③90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角；（图c）④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； ⑤圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

图a 图b 图c 图d（3）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角。（图d）推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半。4.圆的性质：

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（1）旋转不变形：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；

圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等。

（2）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴。（3）垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（图1）②平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧； ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧；

④平分一条弧所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分这条弦； ⑤平行弦夹的弧相等。（图2）

图1 图2 5.三角形的内心、外心、垂心、重心

（1）三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“i”表示。

（2）三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用o表示。

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（3）三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用g表示。（4）垂心：是三角形三边高线的交点。6.切线的判定、性质（1）切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：（图3）①圆的切线垂直与过切点的半径； ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点； ③经过切点作切线的垂线经过圆心。

（3）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长。

（4）切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（图4）

图3 图4 7.圆内接四边形和外切四边形

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（1）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。

（2）各边都和圆相切的四边形叫做圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等。圆内正多边形的计算：（如下图所示）①正三角形

在圆o中，abc是正三角形，有关计算在rtbod中进行，od:bd:ob1:3:2 ②正四边形

同理，四边形的有关计算在rtoae中进行，oe:ae:oa1:1:2 ③正六边形

同理，六边形的有关计算在rtoab中进行，ab:ob:oa1:3:2

8.直线和圆的位置关系：

设圆o半径为r，点o到直线i的距离为d，（1）直线和圆没有公共点直线和圆相离d>r；(图5)

（2）直线和圆o有唯一公共点直线i和圆o相切d=r；（图6）（3）直线i和圆o有两个公共点直线i和圆o相交d

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图5 图6 图7 9.圆与圆的位置关系：

设圆o1、圆o2的半径为r、r（r>r），圆心距o1o2d

（1）圆o1和圆o2没有公共点，且每一个圆上的所以点在另一个圆的外部圆o1、圆o2外离d>r+r。（外离图8）

（2）圆o1和圆o2没有公共点，且圆o2的每一个点都在圆o1内部圆o1、圆o2内含d

（3）圆o1和圆o2有唯一公共点，除这个点外，每一圆上的点都在另一个圆外部圆o1、圆o2外切d=r+r。（外切图10）

（4）圆o1和圆o2有唯一公共点，除这个点外，圆o2的每个点都在圆o1内部圆o1、圆o2内切d=r-r。（内切图11）

（5）圆o1和圆o2有两个公共点圆o1、圆o2相交r-r

图8

图9

图10 西 北 首 家 教 育 综 合 体 · 精 心 打 造 中 国 教 育 第 一 品 牌

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图11

图12 10.两圆的性质：

（1）两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线；

（2）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切心。11.圆中有关计算: 2圆的面积公式：sr，周长c2r.圆心角为n、半径为r的弧长l圆心角为nnr.180nr21lr.、半径为r，弧长为l的扇形的面积s3602弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。

圆柱的侧面图是一个矩形，地面半径为r，母线长为1的圆柱的体积为nr2l，侧面积为2rl，全面积为2rl2r2。

圆锥的侧面积展开图为扇形，底面半径为r，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积

222为rl，全面积为rlr2，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有rhl.例1.如图所示，已知ab为圆o直径，c为弧ab上一点，cdab于点d，ocd的平分线cp交圆o与点p，试判断p点位置是否随c点位置改变而改变？

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分析:要确定p点位置，我们可采用尝试的办法，在弧ab上再取几个符合条件的点试一试，观察p点位置的变化，然后从中观察规律。解: 连接op，2p1p oc=op21op//cdpapb cdabpd点为ab中点。

例2.下列命题正确的是（b）a.相等的圆周角所对的弧相等 b.等弧所对的弦相等 c.三点确定一个圆 d.平分弦的直径垂直于弦

例3.四边形abcd内接与圆o，a:b:c1:2:3，求d.分析：园内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等。解：设ax，b2x，c3x, 则dacb2x.x2x3x2x360，x45

d90

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练习：四边形abcd外切于圆o，周长为20，且ab:bc:cd1:2:3,求ad 的长。

例4.为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，用如图所示的方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径，若测得pa=5cm，则铁环的半径是______cm.分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过p点作直线oppa，再用三角板画一个顶点为a、一边为ap、大小为60的角，这个角的另一边与op的交点即为圆心o，在用三角函数知识求解。解:tanpaoopoppatan605353cm pa例5.已知圆o1与圆o2相交于a、b两点，圆o1的半径是10，圆o2的半径是17，公共弦ab=16，求两圆的圆心距。

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图1 图2 解：分两种情况讨论：

（1）若o1、o2位于ab的两侧如图1所示，设o1o2与ab交于c，连接o1a、o2a，则o1o2垂直平分ab，acab.又ab16ac8

在rto1ca中，o1co1a2ac26.在rto2ca中，o2co2a2ac215.故o1o2=o1c+o2c=21（2）若o1、o2位于ab的同侧如图2所示，设o1o2的延长线与ab交于c，连接o1a、o2a，co2垂直平分ab，ac1ab.212又ab16ac8

在rto1ca中，o1co1a2ac26.在rto2ca中，o2co2a2ac215.故o1o2=o2c-o1c=9

三、相关定理： 1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）如下图所示

即：弦ab、cd交于点p，papbpcpa（相交弦定理）

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

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即：cd垂直ab于点e，ce2de2eaeb

例6.已知p为圆o内一点，op=3cm，圆o半径为6cm，过p任作一弦ab，设ap=x，bp=y，则y关于x的函数关系式为______。

623227解：由相交弦定理得y，即y，其中3x2.切割线定理

推论：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：若pa是切线，pb是割线，则pa2pcpb

例7.已知pt切圆o于t，pba为割线，交oc于d，ct为直径，若oc=bd=4cm，ad=3cm,求pb长。

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解：设td=x,bp=y,由相交弦定理得：addbcdtd 即34(8x)xx16，x22（舍）

由切割线定理，pt2apbp 由勾股定理得，pd2pt2td2

pd2apbptd2(y4)262y(y7)

y20cm

四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线

（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；

（2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明。

（3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算。

（4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；

（5）作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；（6）遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角；（7）遇到切线，作过切点的半径，构造直角；

（8）欲证直线为圆的切线时，分两种情况：①若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心证明直线垂直；②不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径

（9）遇到三角形的外心常连接外心和三角形的各顶点；

（10）遇到三角形的内心，常作：①内心到三边的垂线；②连接内心和三角形的顶点；

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（11）遇相交两圆，常作:①公共弦；②连心线；（12）遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线；

（13）求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边。

2.圆中较特殊的辅助线

① 过圆外一点或圆上一点作圆的切线； ②将割线、相交弦补充完整； ③作辅助圆。

例8.如图所示，ab是圆o的直径，弦cdab,垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么ae的长为（a）

分析：连接oc，由ab是圆o的直径，弦cdab知cd=de，设ae=x，则在rtceo中，oc2oe2ce2, 即52(5x)242，则x12，x28（舍去）

例8图 例9图

例9.如图所示，ca为圆o的切线，切点为a，点b在圆o上，如果aob等于（c）

a.35 b.90 c.110 d.120

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分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道

aob2bac255110 故选c

例10.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于（b）分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即24540(cm2)

例11.如图所示，在半径为4的圆o中，ab、cd是两条直径，m为ob的中点，延长cm交圆o于e，且em>mc，连接oe、de，de15，求：em的长。

解：由dc是圆o的直径，知deec，于是ecdc2de27,设em=x,则ammbx(7x)，即x27x120，所以x13,x24，而em>mc，即em=4.学校长西武安西 北 首 家 教 育 综 合 体 · 精 心 打 造 中 国 教 育 第 一 品 牌

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