良好的教案应该具备清晰的教学思路和条理性，方便教师教学过程的展开。教案需要根据学科的特点和学生的认知规律进行科学的设计。在这里分享一些编写教案的经验和技巧，希望能对大家有所帮助。
排列组合的经典教案篇一
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
初步理解简单事物排列与组合的不同。
乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学
今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1． 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）
3． 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！
二、多种活动，体验新知
1、感知排列
师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）
生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）
师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。
2、探讨排列方法。
方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。
方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。
3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）
3、感知组合。
师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！
排列组合的经典教案篇二
4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式?(照相时3人站成一排)。
5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的`车票?
7、老师和四个小朋友排成一排照相，如果老师必须站在中间，有多少种排法?
9、五(1)班有40名同学，现在要选出4名同学去参加作文竞赛，共有多少种选发?
11、有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体?
排列组合的经典教案篇三
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
排列组合的经典教案篇四
课标中提到学生的数学活动要有意义，有挑战性，创设的活动要有利于学生的观察，猜想、实验、验证等。要让学生在数学活动中进行数学思考。
因此，我尝试让学生的学习有效，关于问题，第一层，能独立思考的就独立思考，有必要小组合作的就进行三人或四人小组合作，小组合作是依需而进行。这节课的重点就是让学生探究排列数和组合数，在学习过程中进行有顺序地思考，参透有序思考的数学思想方法，培养学生有序思考问题的意识。因此在摆数活动中，我设计了三个层次，第一层，用简单的数字卡片1、2摆两位数，因为直接观察，学生就能熟练地说出是12、21这两个两位数。为了能让学生说出自己的想法，我进行了点拨，这也正是这堂课值得我反思的地方。因为教师的点拨，致使学生在接下来的用1、2、3摆两位数的过程中，几乎清一色的用交换位置法完成了排两位数的活动。此时，在追问学生没有其它排法的时候，我写出了一种确定十位法，让学生观察，思考十位上数字的特点，引出另外有效的`方法，虽然在检查的环节，学生学的扎实有效，都学会了用这种方法进行排数，但这个环节由于我点拨时机的过于提前，限制了学生的发散思维。在用三个数字排数的环节中，学生在活动之后，感悟到排数只要有规律一组一组既不容易漏掉又不重复之后，让学生用自己喜欢的方法重新再写一遍，重新建构新知。掌握了方法之后，第三个层次让学生用这种有序思考的方法讨论四个数字排出两位数的活动。
这是探究到方法之后的深化理解。至此学生在一系列的活动之后渐渐梳理出方法。然而在汇报的过程中，由于教师要求汇报的目标不明确，教师用连线的方法明确个数，而学生说出了具体的两位数，致使学生汇报数和我的板演环节有些混乱。原本设计让学生能通过连线这样的学习方式感受到数学的魅力，数学的特点，能化复杂为简单的目标达成度不高。这是第二个值得教师注意的地方。因此，在教学时向学生明确汇报的要求，不会犯这样的错。
排列组合的经典教案篇五
c：指从几个中选取出来，不排列，只组合。
c(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如c(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
如何计算概率组合c。
从8个中任选3个：c上面写3下面写8，表示从8个元素中任取3个元素组成一组的'方法个数，具体计算是：8*7*6/3*2*1；如果是8个当中取4个的组合就是：8*7*6*5/4*3*2*1.
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排列组合的经典教案篇六
求解排列应用题的主要方法：
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;。
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置。
捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列。
定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;。
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;。
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起;。
(4)全体排成一行，男生不能排在一起;。
(5)全体排成一行，男、女各不相邻;。
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;。
(7)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;。
(8)若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
(1)无任何限制条件;。
(2)正、副班长必须入选;。
(3)正、副班长只有一人入选;。
(4)正、副班长都不入选;。
(5)正、副班长至少有一人入选;。
(5)正、副班长至多有一人入选;。
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;。
(2)分为三份，每份2本;。
(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;。
(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;。
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少。
一个，共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名。
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?
(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共。
有多少种不同的放法?
(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空。
盒的放法有多少种?
排列组合的经典教案篇七
教学内容：
p33、34几倍。
教学目标：
1、理解“几倍”的含义。
2、会用除法求一个数是另一个数的几倍。
3、通过生活中常见的物体间的数量关系，理解几倍在生活中的应用，并知道学好数学能解决生活中的问题，感受数学的魅力。
教学重点：
能用除法求一个数是另一个数的几倍。
教学难点：
初步理解“一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍”的区别。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习引入，揭示课题。
媒体出示若干关于“几个几”与倍的口答题，让学生对几的几倍有初步的感知。
小朋友，今天我们就来研究几倍的问题。（板书课题：几倍）。
二、新授知识。
1、出示主题图：今天老师带大家来到动物园，你从图上得到哪些信息？（10头大象，5头长颈鹿。）。
师：看着这幅图你能提出什么问题？
（1）学生会出现大象和长颈鹿共有多少、大象比长颈鹿多多少、长颈鹿比大象少多少等已经学过的问题，也有可能出现学生问出大象的数量是长颈鹿的几倍，如果没有老师可作师范：根据今天我们要学习的内容，老师问了这样一个问题。
大象的头数是长颈鹿的几倍？
学生能根据已有经验得出2倍的结论。
师：那你能画图证明你的结论吗？（用代x表长颈鹿，用y代表大象）。
反馈，将学生的想法画在黑板上，说明大象的头数是长颈鹿的2倍。
师：那你会用算式表示吗？
生：可能会列出10=（2）×5这样的算式，老师板书并予以肯定。
（2）师：那会用除法算式表示你的结果吗？
生：可能有学生根据以往经验能说出10÷5=2（倍）。
师：老师予以肯定，媒体出示除法算式。问：那么3个数在题目中分别表示什么意思呢？（引导学生）那么求一个数是另一个数的几倍，我们可以用除法表示，求出来的倍数不需要单位名称，媒体演示去掉单位名称。
2、我们继续逛一逛动物园。
出示图片：在这幅图中你获得了哪些信息？（大狮子2头，小狮子6头，长颈鹿3头，大象4头）。
你会用今天学的知识说一说吗？
根据学生回答依次出示。
（1）小狮子的头数是大狮子的几倍？（6÷2=3）。
（2）大象的头数是大狮子的几倍？（4÷2=2）。
（3）小狮子的头数是长颈鹿的几倍？（6÷3=2）。
此处，根据情况可以问问每个数在题目中表示的意思，进一步体会数量多的除以数量少的得到倍数这个规则。
3、逛完了动物园，老师继续带大家来到水族馆看一看。
（1）由小鲸鱼逐渐长大，与鲸鱼爸爸比身体长度的情景，练习求一个数是另一个的几倍。
（2）求倍数中一个特殊的情况：当小鲸鱼长到和鲸鱼爸爸一样长的时候，鲸鱼爸爸的身长是小鲸鱼的几倍？（24÷24=1）。
总结：当2个数一样大时，一个数就是另一个数的1倍。（进一步理解倍数关系）。
三、巩固练习。
今天我们学习了几倍，知道了要求一个数是另一个数的几倍要用？
生：除法算式表示。
师：一般情况下是什么除以什么得到倍数？
生：数量多的除以数量少的等于倍数。
好的，那么像这样的问题我们生活中还有很多，比如。
1、商场里卖糕点的图片。
（1）根据今天学习的内容说说图片中存在什么倍数关系？
一盒香草蛋糕的价格是草莓蛋糕的3倍（15÷5=3）。
（2）商场搞优惠活动（出示图片）。
现在它们之间还有什么倍数关系？
一盒香草蛋糕的个数是草莓蛋糕的2倍（8÷4=2）。
2、小胖记录了9月份的天气情况，请小朋友独立完成书p34题2交流反馈。
师：你还能提出什么问题？
生可能会问出：晴天的天数是下雨天的几倍？（老师可以加以引导）。
四、拓展练习。
媒体出示主题图，根据学生回答出示结果。
五、总结。
今天你们学习了什么？有什么收获？
六、课堂练习。
下面请小朋友利用剩余的时间完成练习册上的相关内容。
七、板书。
几倍。
10=（2）×5。
10÷5=2。
6÷2=3。
4÷2=2。
6÷3=2。
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排列组合的经典教案篇八
(1)通过回忆、观察，大树的故事了解大树的基本结构(树根、树干、树枝、树权、树叶等)。
(2)培养学生的大树的故事想象能力、儿童画创作能力、语言表达能力，
(3)通过学生活动，引导学生初步认识人与自然的关系，大树的故事激发学生热爱大自然，保护绿色生命的情感。
教学重点与难点：
重点；围绕大树的故事的特点进行充分的想象和表现。
难点：画面构思和组织。
一、组织教学，导入新课。
1. 教师讲一个有关大树的故事
2. 板书课题： 大树的故事
二、创设情境：
1. 提问：大树由哪几部分组成?
2.学生根据教师讲的内容进行想象。
排列组合的经典教案篇九
一、“耳闻目睹”胜于“万语千言”。
《观潮》是s版第七册第二单元的一篇讲读课文。写的是作者耳闻目睹钱塘江大潮“潮来前”“潮来时”“潮退后”的景象，写出大潮这一壮丽的“天下奇观”。全文围绕“奇”字介绍了观潮的过程，表达了热爱祖国河山的思想感情。在这篇课文中，作者运用生动细腻的词语、形象的比喻，紧紧地抓住大潮的声音、景象两个方面描写，逼真的再现了大潮那雄奇壮阔、动人心魄的气势。
四年级的学生思维较活跃，求知欲强，富于想象，对新鲜事物充满好奇心。通过创设情境，缩短心理距离，才能促使学生形成最佳的情绪状态，从而积极有效地投入学习。因为兴趣是最好的老师。那么，在教学时怎样做到既能激发学生的学习兴趣，又能学会作者的观察方法，感受大潮的雄壮，体会祖国语言文字的美呢？根据课标和对学生的分析，我在教学时采用了放录像——读中感悟悟中想象——语言描绘的方法，通过展示课件让学生身临其境，情寓其中，从而感受大自然的伟大力量。
在初步谈话，理解课题，检查预习，反馈交流之后。我马上让学生观看录像，感受大潮雄伟的情景。具体过程如下：
生：（遗憾地摇摇头）没见过。
师：别遗憾，老师呀，把这大潮给录下来了，想不想看？
生：（大声地）想。
师：我们就一块儿来看看画面，听听声音，耳听为虚，眼见为实，让我们一起目睹大潮的雄壮气势，感受一下这一天下奇观吧！
（播放从网上下载下来的钱塘江大潮录像：随着由声音到影像的越来越响，越来越近，潮水越显得壮观。并出现了一线潮、回头潮、碰头潮等。）。
生看钱塘江大潮录像，不时发出惊叹声。
师：能用一句简洁的话表达你此时的感受吗？
海鑫：钱塘江大潮真雄伟啊！
晨裕：钱塘江大潮的景象真壮观啊！
刘涛：钱塘江大潮真不愧为天下奇观啊！
师：刚才录像里潮水的景象，咱们课文里也有，在哪儿呀？
生：课文3、4自然段。
师：自己读读3、4自然段，你觉得那些描写潮水的语句你特别喜欢的，就努力地把它读得精彩些，待会儿读给大家听。
（学生自由读，读完汇报）。
朵妮：我特别喜欢这个句子。“那条白线很快地向我们移来，逐渐拉长，变粗，横贯江面。”
师：读得不错。白线“拉长，变粗，横贯江面”气势越来越大，你的心情越来越……。
生：激动。
师：读出这种感觉来。
生：（齐读）。
黄瑛：我特别喜欢这个句子。“再近些，只见白浪翻滚，形成一道两丈多高的白色城墙。”
师：两丈多高的白色城墙，多么壮观!你们能读出壮观的感觉吗？下面我们来分组赛读。
（学生在小组里练习朗读，然后各自挑战其他小组，比赛朗读）。
润晓：我特别喜欢这个句子。“浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马齐头并进，浩浩荡荡地飞奔而来；那声音如同山崩地裂，好像大地都被震得颤动起来。”
师：喜欢这句的举手。（学生全体举手）。
排列组合的经典教案篇十
教学目标：
知识目标：
1、流利朗读全词。
2、学习《永遇乐京口北固亭怀古》，整体感知，了解基本意思。
能力目标：
理解《京口北固亭怀古》一词运用典故，借古喻今的写作特点。
情感目标：
体会辛弃疾抗敌救国的雄图壮志和为国效劳的爱国热情。
教学重点难点：
1、了解全词中引用的各种典故。
2、作者的写作背景。
3、初步感知作者写作此篇作品的心情。
教学方法：
赏析法、合作探究法。
教学课时：
1课时。
教学过程：
一、导入新课：
继承苏轼把词的豪放风格加以发扬光大，使它蔚然成为一大宗派，主要应归功于辛弃疾。辛弃疾的词，“慷慨纵横，有不可一世之概。”这种豪迈风格的形成，首先决定于他的作品有深厚的爱国热情和广阔的社会内容。
二、作者简介写作背景：
辛弃疾（1140—1207）享年67岁，南宋词人。原字坦夫，改字幼安，号稼轩，汉族，历城（今山东济南）人。我国历史上伟大的豪放派词人和爱国者。与苏轼齐名，并号称“苏辛”，史上与李清照并称“济南二安”。有人这样赞美过他：稼轩者，人中之杰，词中之龙。刘辰翁《辛稼轩词序》说：“自辛稼轩前，用一语如此者，必且掩口。及稼轩，横竖烂熳，乃如禅宗棒喝，头头皆是;又如悲笳万鼓，平生不平事并巵酒，但觉宾主酣畅，谈不暇顾。词至此亦足矣。”
写这首词的时候辛弃疾已经六十五岁了，辛弃疾从42岁到60岁一直过着“隐居”的生活，得不到朝廷的重用。这期间，12再次被当时执掌大权的韩侂胄起用，任浙江东路安抚史，翌年改任镇江知府。12韩侂胄为了巩固自己的地位，草草北伐。而镇江濒临抗战前线，是北伐的重要基地。辛弃疾到任后，做了大量的准备工作，但是韩侂胄把持朝政，只想侥幸求逞，不愿认真准备。韩侂胄听不进辛弃疾的劝告，后来就把他调离了镇江。这首词是辛弃疾被起用又被降职时，登上北固亭，满怀悲愤而写下的。
三、串讲词的大意。
四、分析词的上片：
思考：
1、上阕写了两个人，这两个人的共同点是什么？（都是能够建立功业的英雄人物。而且他们的事业都是在京口起步的。）。
2、词人写这两位英雄人物寄托了什么情怀？（表达自己力主抗金和决心恢复中原的宏大抱负，同时借古代帝王来讽刺南宋统治者屈辱求和的无耻行径。）。
3、写孙权和刘裕一略一详，为什么？（写出刘裕出身贫贱，却能建功立业，更表现了“事在人为”的道理;更表现词人对英雄的仰慕。在当时韩侘胄急于北伐的现实中，辛弃疾对刘裕的歌颂不仅是向往他的英雄业绩，还含有“如果碰到刘裕这样的国君，他的正确战略意图就能被采用”的意思。
五、阅读下片，分析层次。教师讲解，学生讨论用典的作用。
1、第一层“元嘉草草”句。
“元嘉”是南朝宋文帝年号。宋文帝刘义隆是刘裕的儿子。他不能继承父业，好大喜功，听信王玄谟北伐之策，打没有准备的仗，结果一败涂地，北魏军队一直追到长江边，声称要渡江，都城震恐。封狼居胥是用汉朝霍去病战胜匈奴，封狼居胥山，举行祭天大礼的故事。宋文帝听了王玄谟的大话，对臣下说：“闻王玄谟陈说，使人有封狼居胥意。”“仓皇北顾”，是看到北方追来的敌人而张皇失色的意思，宋文帝战败时有“北顾涕交流”的诗句。
2、凡诗文运用典故都有用意，辛弃疾引用宋文帝北伐惨败的故事目的是什么？（借鉴历史，伐金必须做好准备，不能草率从事。）。
3、第二层。“四十三年，……一片神鸦社鼓！”是第二层，追忆自己当年南归途经扬州所见惨象，描述瓜步山周围人们生活的情景。
“四十三年”三句，说辛弃疾在京口北固亭北望中原，记得四十三年前自己正在战火弥漫的扬州以北地区参加抗金斗争。后来渡淮南归，原想凭籍国力，恢复中原，没有想到南宋朝廷昏聩无能，使他英雄无用武之地。如今自己已成老年，壮志依然难酬，追思往事，不胜身世之感！
“佛狸祠下”三句。从上文缅怀往事回到眼前现实。“佛狸祠”是北魏太武帝拓拔焘追击王玄谟的军队时在长江北岸瓜步山建造的行宫。当地老百姓年年在佛狸祠下迎神赛会，很是热闹。
4、作者写佛狸祠一幕景象，表达什么心情？
（作者的心情是沉重的，表达了自己的隐忧：如今江北各地沦陷已久，不迅速谋求恢复，民俗就安于异族统治，忘记了自己是宋室臣民。表示对南宋政府不图恢复中原的不满。）。
5、最后三句是第三层。用廉颇的典故，用意是什么？
（明确：抒写了自己虽有远大抱负，而朝廷却不重用，壮志未酬的苦闷。）。
六、归纳全诗。
这首诗表现了作者对英雄业绩的向往，有着抗金救国、恢复失地的抱负以及不能实现的苦闷;也表现了对南宋统治者屈辱求和、苟且偏安的卑劣行径的讽刺和不满，以及对韩侘胄的警告。
七、学生齐读全诗。
八、布置作业。
完成课下练习。
板书设计：
永遇乐京口北固亭怀古。
孙权：英雄难觅。
上阕建功立业、令人仰慕。
咏史抒怀。
刘裕：寻常巷陌、金戈铁马。
刘义隆：草草出师，仓皇北顾警告当朝。
烽火扬州路，神鸦社鼓愤斥偏安借古讽今。
下阕。
诗人：廉颇老矣，尚能饭否壮志未酬。
排列组合的经典教案篇十一
c：指从几个中选取出来，不排列，只组合。
c(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如c(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
如何计算概率组合c。
从8个中任选3个：c上面写3下面写8，表示从8个元素中任取3个元素组成一组的'方法个数，具体计算是：8*7*6/3*2*1；如果是8个当中取4个的组合就是：8*7*6*5/4*3*2*1.
排列组合的经典教案篇十二
优先安排特殊元素或特殊位置。
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起；
（4）全体排成一行，男生不能排在一起；
（5）全体排成一行，男、女各不相邻；
（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
（7）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人；
（8）若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
（1）无任何限制条件；
（2）正、副班长必须入选；
（3）正、副班长只有一人入选；
（4）正、副班长都不入选；
（5）正、副班长至少有一人入选；
（5）正、副班长至多有一人入选；
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少。
一个，共有多少种不同的分配方法？
(2)10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名。
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共。
有多少种不同的放法？
（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空。
盒的放法有多少种？
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