有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结模板(11篇)

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有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结模板(11篇)
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总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,让我们一起认真地写一份总结吧。优秀的总结都具备一些什么特点呢?又该怎么写呢?以下是小编为大家收集的总结范文,仅供参考,大家一起来看看吧。

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇一

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生的积极性.同时,使学生认识到的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书).

【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

教师对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇二

一、素质目标

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生的积极性.同时,使学生认识到的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书).

【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

教师对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇三

一、素质目标

(一)知识点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:().

【教法说明】对于的范围,是在的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用数学符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】把重点放在情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

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有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇四

一、素质目标

(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生的积极性.同时,使学生认识到的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书).

【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

教师对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇五

再做一组练习(出示投影3)

计算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.

师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.

师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:

,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.

(三)变式训练,培养能力

(出示投影4)

计算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师:今天我们一起了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好解这一点,我们看下面的对比:

(出示投影5)

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知,则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是,指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,则( )

(7)当时,( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________,结果为________________;

(2)的意义是__________________,结果为________________;

(3)若且,则;

(4)若,则,,;

(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇六

一、素质目标

(一)知识点

1.理解有理数乘方的意义.

2.掌握有理数乘方的运算.

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.

2.渗透转化思想.

(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.

(四)美育渗透点

把记成,显示了乘方符号的简洁美.

二、学法引导

1.方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.

2.学生学法:探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:运算.

2.难点:运算的符号法则.

3.疑点:①乘方和幂的区别.

②与的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,出示巩固性练习,学生多种形式完成.

七、步骤

(一)创设情境,导入 新课

师:在我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?

生:可以记作,读作的四次方.

师:呢?

生:可以记作,读作的五次方.

师:(为正整数)呢?

生:可以记作,读作的次方.

师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.

【教法说明】给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.

师:在对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.

生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.

非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:().

【教法说明】对于的范围,是在的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.

(二)探索新知,讲授新课

1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.

乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.

注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.

巩固练习(出示投影1)

(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;

(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;

(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;

(4)5,底数是___________,指数是_____________.

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.

师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?

学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.

生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:

运算:加、减、乘、除、乘方;

运算结果:和、差、积、商、幂;

对学生的回答给予评价并鼓励.

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.

师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.

学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.

【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.

2.练习:(出示投影2)

计算:1.(1)2, (2), (3), (4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0, (2), (3), (4).

学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.

师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?

先让学生独立思考,边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.

生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.

师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?

学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.

生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.

师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?

生:任何一个数的偶次幂是非负数.

师:你能把上述结论用数学符号表示吗?

生:(1)当时,(为正整数);

(2)当

(3)当时,(为正整数);

(4)(为正整数);

(为正整数);

(为正整数,为有理数).

【教法说明】把重点放在情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.

再做一组练习(出示投影3)

计算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.

师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.

师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:

,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.

(三)变式训练,培养能力

(出示投影4)

计算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师:今天我们一起学习了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点,我们看下面的对比:

(出示投影5)

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知,则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是,指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,则( )

(7)当时,( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________,结果为________________;

(2)的意义是__________________,结果为________________;

(3)若且,则;

(4)若,则,,;

(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、设计

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇七

1.5.1 有理数的乘方

第1课时 乘方 教学内容 课本第41页至第42页. 教学目标 1.知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则. 2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算. 3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义. 教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正. 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方). a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方). 让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成 =1024(个) 为了简便,可将 记作210. 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即 =an 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.

例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢? 答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8. (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样. (-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2), 结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为

-(2×2×2×2),其结果为-16. (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同. ( )2的底数是 ,指数是2,读作 的二次幂,表示 × ,结果是 ; 表示32与5的商,即 ,结果是 . 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算. 例1:计算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(- )5=(- )×(- )×(- )×(- )×(- )=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16 (6)(- )2=(- )×(- )= 例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键(-)的计算器. 开启计算器后按照下列步骤进行: ( (-) 8 ) ∧ 5 = 显示:(-8)^ 5 -32768 即(-8)5=-32768 ( (-) 3 ) ∧ 6 = 显示:(-3)^ 6 729 即(-3)6=729 用带符号转换键 +/- 的计算器: 8 +/- ∧ 5 = 显示:-32768 3 +/- ∧ 6 = 显示:729 所以(-8)5=-32768 (-3)6=729 从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数. 若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数. 实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正. 因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0. 三、巩固练习 1.课本第52页练习1、2. 2.补充练习. (1)下面各式计算正确的是( ). a.-22=-4 b.-(-2)2=4 c.(-3)2=6 d.(-3)3=1 (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来. ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34 ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92 (3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(- )n<0,则(-1)n=_____. 四、课堂小结 正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-a n相等. 五、作业布置 课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题.

1.5.1 有理数的乘方

第2课时 有理数的混合运算 教学内容 课本第43页至第44页. 教学目标 1.知识与技能 掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.过程与方法 通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力. 3.情感态度与价值观 体验获得成功的感受、增加学习自信心. 重、难点与关键 1.重点:能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.难点:灵活应用运算律,使计算简单、准确. 3.关键:明确题目中各个符号的意义,正确运用运算法则. 教学过程 一、复习提问 1.我们已经学习了哪几种有理数的运算? 2.有理数的乘方法则是什么? 二、新授 下面的算式里有哪几种运算?

3+50÷22×(- )-1 ① 这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算? 有理数的混合运算,应按以下运算顺序进行: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左往右进行; 3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 例如上面①式 3+50÷22×(- )-1 =3+50÷4×(- )-1 =3+50× ×(- )-1 =3- -1 =- 例3:计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 分析:分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减.计算时,特别注意符号问题. 解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5=-57.5 例4:观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…① 0,6,-6,18,-30,66,… ② -1,2,-4,8,-16,32,… ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 分析:(1)第行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方. 解:(1)第①行数是 -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,… (2)对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现?

第②行数是第①行相应的数加2. 即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,… 对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现? 第③行数是第①行相应的数的一半,即 -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,… (3)根据第①行数的规律,得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为(-2)10+2,第③行中的第10个数是(-2)10×0.5. 所以每行数中的第10个数的和是: (-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5] =1024+(1024+2)+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 三、巩固练习 课本第44页练习. (1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0 (2)原式=-125-3× =-125 (4)原式=10000+[16-(3+9)×2] =10000+(16-12×2) =10000+(16-24)=10000+(-8) =9992 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时,一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、准确. 五、作业布置课本第47页至第48页习题1.5第3、8题. 教学反思 我创设实际问题情境,试学生理解乘方的意义;为了更容易理解乘方和幂的关系,我用加减乘除与和差积商作对比; 组织学生观察比较一些算式,猜想得到其中的乘方运算法则.教学时,多次提醒学生:负数的乘方,分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)分数用小括号括起来;让学生通过观察特例,自己总结规律.同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中,学生在计算时出现了各种各样的问题,延缓了教学进程。主要问题有:负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆,甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方,把本来陌生的概念搞得更为复杂;分数的乘方与分子的乘方也很混淆;还有对有理数的乘法运算,甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 !

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇八

有理数的乘方(第1课时)

课 前 准 备

案例点评:

以在国际象棋上放米粒的故事引课,学习之后又解决这个问题,使课程既丰富多彩,又妙趣横生,也产生了前后呼应的效果。

该案例中,教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求,通过教学情景创设和优化课堂教学设计,真正体现了在活动中学习数学,在活动中“做数学”,利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力,极大地调动了学生的学习积极性和热情,培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口,在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”,让学生体会到学习成功的乐趣。

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇九

再做一组练习(出示投影3)

计算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.

师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.

师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:

,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.

(三)变式训练,培养能力

(出示投影4)

计算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师:今天我们一起了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好解这一点,我们看下面的对比:

(出示投影5)

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8 幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知,则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是,指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,则( )

(7)当时,( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________,结果为________________;

(2)的意义是__________________,结果为________________;

(3)若且,则;

(4)若,则,,;

(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇十

再做一组练习(出示投影3)

计算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.

师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.

师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:

,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.

(三)变式训练,培养能力

(出示投影4)

计算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师:今天我们一起了有理数的乘方.有理数的乘方运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好解这一点,我们看下面的对比:

(出示投影5)

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8 幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知,则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是,指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,则( )

(7)当时,( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________,结果为________________;

(2)的意义是__________________,结果为________________;

(3)若且,则;

(4)若,则,,;

(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、

有理数的乘方运算 有理数的乘方知识点总结篇十一

再做一组练习(出示投影3)

计算:(1),,;

(2),,;

(3),,.

学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.

师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?

生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.

师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:

,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.

【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.

(三)变式训练,培养能力

(出示投影4)

计算:

(1),,,,;

(2),,,;

(3),,,.

【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授.

(四)课堂小结

师:今天我们一起了.运算可以利用有理数的乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别:联系是乘方本质是乘法,区别是乘方中积的因数要相同.为了更好解这一点,我们看下面的对比:

(出示投影5)

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2=8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8幂是8

【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系,并找出它们之间的共同点和不同点,使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系,从而形成新的知识体系.

(五)思考题

(出示投影6)

1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?

2.已知,则.

3.计算.

【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求,进一步激发学生探索的热情,有利于发展他们的才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用,有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.

八、随堂练习

1.判断题

(1)中底数是,指数是2( )

(2)一个有理数的平方总是大于0的( )

(3)( )

(4)( )

(5)( )

(6)若,则( )

(7)当时,( )

(8)平方等于本身的数是0和1( )

2.填空题

(1)的意义是__________________,结果为________________;

(2)的意义是__________________,结果为________________;

(3)若且,则;

(4)若,则,,;

(5)平方小于10的整数有__________个,其和为___________,积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、

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