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初一数学下册不等式与不等式组 初一不等式和不等式组的题篇一
2.不等式及其解集
用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
3.不等式的性质
不等式有以下性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4. 实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x
5. 一元一次不等式组
把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
初一数学下册不等式与不等式组 初一不等式和不等式组的题篇二
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
1、不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3、不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x—1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式f(x)< g(x)与不等式 g(x)>f(x)同解。
(2)如果不等式f(x)< g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,那么不等式 f(x)< g(x)与不等式h(x)+f(x)
(3)如果不等式f(x)< g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)>0,那么不等式f(x)< g(x)与不等式h(x)f(x)0,那么不等式f(x)< g(x)与不等式h(x)f(x)>h(x)g(x)同解。
7、不等式的性质:
(1)如果x>y,那么yy;(对称性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz
(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z
(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8、一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11、一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12、解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13、解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:x>—1,x>2 ,不等式组的解集是x>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:x<—4,x<—6,不等式组的解集是x<—6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14、解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如,x>2,x>3 ,不等式组的解集是x>3
(2)同小取小
例如,x<2,x<3 ,不等式组的解集是x<2
(3)大小小大中间找
例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x<2,x>3,不等式组无解
15、应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16、用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
初一数学下册不等式与不等式组 初一不等式和不等式组的题篇三
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质:
不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式。
把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
初一数学下册不等式与不等式组 初一不等式和不等式组的题篇四
1。感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2。经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3。通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题,会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
1。不等式:用符号,,,表示大小关系的式子叫做不等式。
2。不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号,连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号),连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3。不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4。不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5。不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x—12的解集是x3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6。解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式f(x) g(x)与不等式 g(x)f(x)同解。
(2)如果不等式f(x) g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,那么不等式 f(x) g(x)与不等式h(x)+f(x)
(3)如果不等式f(x) g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)0,那么不等式f(x) g(x)与不等式h(x)f(x)0,那么不等式f(x) g(x)与不等式h(x)f(x)h(x)g(x)同解。
7。不等式的性质:
(1)如果xy,那么yy;(对称性)
(2)如果xy,y那么x(传递性)
(3)如果xy,而z为任意实数或整式,那么x+z(加法则)
(4)如果xy,z0,那么xz如果xy,z0,那么xz
(5)如果xy,z0,那么xzy如果xy,z0,那么xz
(6)如果xy,mn,那么x+my+n(充分不必要条件)
(7)如果x0,m0,那么xmyn
(8)如果x0,那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)
8。一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9。解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10。 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11。一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12。解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13。解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:x—1,x2 ,不等式组的解集是x2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:x—4,x—6,不等式组的解集是x—6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14。解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如,x2,x3 ,不等式组的`解集是x3
(2)同小取小
例如,x2,x3 ,不等式组的解集是x2
(3)大小小大中间找
例如,x2,x1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x2,x3,不等式组无解
15。应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16。用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
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