每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
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主持人：各位网友大家下午好！非常高兴今天请到陈辉老师作客教育频道，与各位网友就20xx年高考的语文科目的复习与各位网友做一个交流。陈老师下午好。
陈辉：各位网友好。
主持人：语文是一个比较特殊的科目，他不像其它的科目需要学习，语文说的简单点，就是我们说的中国话。在这个科目上应该怎么复习，语文的难点在哪些方面，请陈老师给我们介绍一下？
陈辉：实际上语文这门学科他有他的特殊性，也有他的普通性。因为我们中国人都说中国话，实际上语文还是比较好复习的。实际上应该说，我谈谈自己的体会。就是把语文分成几大块。他有基础知识这一块，有古典诗词这一块，有现代文这一块，有文言文这一块，写作。语言的应用这六大块。你看看你哪个版块比较差，就集中复习这一块，使自己的条理分析，知道自己哪弱了。针对这一块去抓，这样就有好的复习效果。
目前，我国对()内容和形式进行改革，推行“3+x”方案。很大一部分同学学习上认认真真，埋头苦学，甚至“两耳不闻窗外事”，但是考试成绩却不理想。原因何在？其中主要的原因就是陷入文综学习上的误区，走入死胡同。
有的同学认为由于总复习时间紧，综合能力测试主要考查的是学生的综合能力，而且每科涉及的题量小，考查的知识点少，知识的覆盖面窄，因而只需要抓重点、热点就行，不需要系统地学习和复习，甚至认为基础知识的学习再也不重要了，从而忽视了基础知识的落实和基本技能的培养。
高考以能力立意，但能力并不是空中楼阁，知识是能力的载体，缺乏扎实的基础知识，任何能力培养都无从谈起了。题目学科要求的模糊性就是要求考生有较强的学科准确性。综合能力的形成首先是学生建立在对单科知识的理解和把握的基础之上的，没有对单科知识的系统把握，绝对不可能形成所谓的综合能力。而任何一门学科都有其固有的知识体系，人为地断章取义、分割支解，都势必造成知识的断层和知识把握的盲点，无助于学生综合能力的形成。因为任何能力的形成都是以知识为载体的。没有知识，绝不可能形成综合能力。更何况综合测试部分只占到整个试卷分值的20%，单科知识仍占考试的80%。而且随着单题分值的大幅度增加，使学生每错一题都会造成难以弥补的损失。因此，在复习中要充分利用课本、地图、练习题，将课本知识全面不漏地复习一遍，制定好复习计划，把握好复习时间，集中精力，以基础不变应高考万变，这才是复习中最基本的策略。
如何复习、掌握基本理论?首先是把握基本概念。概念是思维的基本单位。概念不清楚产生思维混乱就是必然的。用比较的方法学习概念，找出相似概念的相异点，从而做到准确把握。其次是理解基本关系。特别要注意其内在的联系，即教材文字背后的东西纵向串联 , 横向串联。其次是掌握基本观点。“背”会的知识永远是外在于自身的东西，无法内化为自身知识结构的一部分，也就不可能随时转化为解决问题的基础和能力。另外，在复习中还要注重知识间的区别和联系，寻找贯穿知识点的红线，通过比较、列表、画图等方法构筑知识体系，从而形成对知识的整体把握。
比如历史学科的双基，就是要掌握历史发展的基本概念、基本线索、阶段特征、每一阶段的关键史实以及重要的历史人物，为综合能力的形成打下坚实的基础，切忌盲目地、过多地追逐跨学科的综合。主要包括：(1)基本的历史知识：五大知识要素(时间、地点、人物、事件、过程)。近年来新趋势：考古知识、文物知识、艺术修养(书法、篆刻)。(2)基本的历史概念：专制与立宪;革命与改良;宗教、神权;经济全球化;世界统一体化。(3)基本的历史规律：封建盛世的条件;资本主义发展的条件：劳动力、市场、技术、资金等。(4)基本的阶段特征：明清时期──落日辉煌。政治、经济、外交、文化、思想等层面反映。(5)历史主体(干)知识：中古──统一的多民族的中央集权制封建国家的发展;近代──中国近代化的历程;世近──资本主义世界体系的形成。
有的同学还像过去那样局限于单科范围之内，忽视学科之间的知识联系，而不去涉及其他相关学科，关起门来搞复习，其结果肯定是适应不了综合能力测试的。
综合能力考试的测试，不是各学科单科考试能力的考核，而是考查考生学科内以及学科间知识的内在联系、强调理论联系实际、强调自然科学与人文社会科学的交*、渗透、融合的综合能力，这种综合能力不经过教师的科学指导和专门的学习训练是难以形成的。因此，考生不仅要研究科内知识的内在联系，更要加强政史、史地、政地以及政史地三科之间的联系，使自己的学习逐步适应综合考试的要求，提高学生综合分析问题的能力。
复习中必须加强对知识的整合，学会从整体上把握知识。这就要求考生更要重视挖掘知识，特别是主干知识的内在联系，必须在对基本概念、基本观点和原理掌握的基础上，根据知识间的内在联系，打破章节界限，形成教材的知识网络，构建起科学的知识体系。然后在此基础上，形成学科内跨教材的知识渗透，把不同内容的政治知识融合起来。把一些看起来不相干的知识加以归类，并使之网络化、序列化和专题化，提高自己从变化中找不变，以不变应万变的能力。因此，考生在复习中必须加强对知识的整合，学会从整体上把握知识。例如，对于政治学科的学习，必须根据各个学科知识的内在联系加以梳理，形成完整的知识框架，从经济常识(生产、分配、交换、消费和对外开放)、哲学常识(唯物论、辩证法、认识论和价值观)和政治常识(国家、政党、民族、宗教和外交)三个学科来把握，然后再从宏观上形成对思想政治的整体印象，这样才能真正做到融会贯通。另外，综合能力测试既反映学科知识的系统联系，又注重考生多层次、多角度分析问题的能力。因此，对于规定的知识内容，不能仅仅满足于简单的记忆，还要挖掘它们的内在联系、弄清每个知识点在整个知识体系中所处的地位。为此，对于每个知识内容，我们必须懂得“是什么”、“为什么”、“怎么样”，这样才能全面、准确地掌握这一重点知识点。
从考纲可以看出，试题会突出对主干知识的考查，并且降低了对化学基本概念、基本理论的含义的理解要求，注重对知识结论和知识规律的记忆和运用，考生要注意这些变化。?
20xx年高考化学科特别突出了对主干知识的测试，如物质结构、元素周期表、离子共存和离子方程式、物质的量、氧化还原反应、溶液的ph值和电离平衡、化学反应速率和化学平衡等化学基本概念和基本理论知识，这一特点在今后高考中也会继续体现，并且，在充分重视对双基考查的基础上，将会以学科内综合的形式侧重对学科能力和综合能力的考查。?
前几年，理综试题联系社会生活、生产实际、高新科技内容的比例比较高，这对于扭转死读书、读死书的错误倾向起到了一定的作用。但与此同时，也出现了忽视课本、漫无边际联系的现象。针对这种状况，2002年以来，理综在坚持以问题立意命题原则的同时，注意与课本中的实际问题结合，即回归课本。这种命题的表述形式减轻了考生阅读负担，使考生留有更多的精力去集中解题。20xx年高考化学试题将会继续保持这一特点，注重对课本知识的考查，着重考查学生的四大能力。?
在全国普遍使用新教材、实施新课标的同时，理综试卷的命题会依据新教材，体现新课标，注重对实验、研究性学习的考查。?
新考纲、新课程和高考形势的改革，对复习策略必然提出了新的要求，复习可以采用两步复习法，即对每一章节知识的复习分两个阶段。一是复习课本知识，即按教材在理解的基础上以落实“课本”为目的；二是根据章节内容的特点和考纲要求，对重难点知识和典型实验，从不同角度或通过不同层次进行小专题总结，并配合相应例题或针对性练习题，以完善知识结构和灵活运用主干知识为目的，即熟练掌握“双基”。?
化学是一门以实验为基础的科学，虽然笔试不易考查考生的操作技能，但是化学试题力求做到有利于真正做过实验的考生，这样的命题对化学实验的复习有积极的导向作用。?
对实验的复习，教师可要求学生根据实验的目的，进行实验设计，选择器材和仪器，合理设计实验步骤，正确地操作，在实验中进行正确的观察和认真的记录，并对实验现象和结果进行综合分析，给出正确解释和评价。
(1)每一个实验有条件的最好重做一遍，加深印象。在做实验时，不仅要知道怎么做，还要知道为什么这样做，以及不这样会导致怎样的后果。?
(2)进一步明确化学实验仪器的作用及实验操作的规范要求。?
(3)通过实验原理和方法的多向思维训练，提高创新意识。学生要认真掌握实验原理、实验装置、实验过程中产生的现象及产生该现象的原因，与此同时还要思考一些相关问题，如能否用其他方法或装置，完成同一实验或类似的实验，培养多角度思考问题的习惯，进行“发散”和“求异”思维的训练，以提高学生的创新意识。
(4)提高设计化学方案的能力。化学实验方案的设计是新教材中新增加的一个单元，虽然这两年的理科综合中化学实验试题还未涉及到这一题型，但是不等于今后不考。新考纲对实验能力的第5点要求是“根据实验试题的要求，设计或评价简单实验方案的能力”，因此备考时要注意这些内容。设计化学实验方案的能力对学生来说属于要求较高的能力层次，平时的复习中要多训练，通过一些简单的试题，训练逻辑思维和书面表达能力。?
新考纲反映出高考对能力要求的提高，更加注重综合考查，即将计算、实验现象等有机结合起来考查问题。现在理综化学比单科减少了题量，所以，单独就某一个考点命大题的可能性减少，在二卷已经出现了推断中有计算，计算后再推断的趋势。?
"在理科综合的科目中，的地位至关重要。作为一个理科考生，即便不能凭提分、增彩，也绝对不能让成为自己的'软肋'".从分值的分布来看，120分，化学100分，80分，理、化、生满足6：5：4的比例；从题目的难易程度来看，化学的难度系数比要偏低，也就是说，化学的得分相对于来讲要容易些；从题型的设计以及考查点的连续性来看，化学学科相对稳定。
综合以上几点，我们想向同学们传达这样的意思：要让化学成为水桶原理中最长的那块木板，因为化学成绩的高低，起着至关重要的作用。换句话讲，化学学科绝对不能称为你的"软肋".接下来我们就对同学们提一些具体的建议：那就是，"重基础，重概念，重，重规范，重精炼。"重基础，要烂熟于心从最近几年理科综合的化学来看，所考查的知识点均按照说明的要求，并没有出现偏题，怪题，难题，考查的大多是平时反复练习的基础知识。所以，第一阶段的，考生更应该明确自己的要点，即重视基础知识的。对每一单元的基础知识要做到知其然，知其所以然，能够灵活运用，对化学原理的适用条件要进一步明确。化学方程式、物质的常见性质要烂熟于心，只有基础知识掌握熟练了，才能在下一步的复习中如鱼得水，再攀新高。
化学学科的特点之一是概念较多，而考查对概念的理解也是高考的热点。所以，通过第一轮的复习，要进一步理解化学中概念的内涵和外延，尤其是容易混淆的概念更要挖掘。既要理解这些概念之间的联系，更要掌握它们之间的区别。例如：同位素、同素异形体、同系物和同分异构体；共价键、离子键、、化学键；无机反应类型和有机反应类型等。
守恒法、查量法、平均法、极限法、图像法、转化法等是化学计算中经常考查的内容之一。可以这样来理解，高题中的计算题。绝大部分是重在考查同学的`化学，而不是单纯地考查计算。所以，在下一阶段，同学们要经常总结归纳，多尝试用简单、快捷的方法，只有掌握了这些方法，才会大大提高你的解题速度和效率。
有一些考生在平时不注意养成规范的习惯，总想到了高考再注意。殊不知到了高考会更紧张。这种由于不规范引起的失分既普遍存在，同时也是对考生致命的打击。生化组参加过高考阅卷的做了统计，因为不规范而失分的同学大有人在，而且他们中的很多人还是化学基础相当不错的，或是元素符号书写不规范，或是科学术语错误等。而解决这一问题最好的方法就是在平时养成良好的习惯 时间管理。所以，强烈建议同学务必从现在起就高度重视这一问题。
现在的高考理科综合试题由于诸多方面的原因，每题的分值较大，所以题目相对减少，考查的重点已经转向了精准考查。所以，在保证基础知识熟练掌握的前提下，也要进行适当的练习，要精选一部分试题，重点来练习：练解题思路，练基础知识，练规范表述，练分析能力等，但不要陷入题海战术。避免不加取舍地把全国各地市的模拟题统统拿来，一定要经过筛选，选择那些比较经典的题目来练习，切不可一味求多，求新。
20xx年，本市高考生将面临进入开云KY官方登录入口 “新课改”后的首次高考，新高考到底如何“变脸”，如何应对新变化，成为众多学生和家长最为关心的焦点问题。为此，《名师家教》特邀本市开云KY官方登录入口 各学科权威名师，通过对“新课改”的通盘分析，为学生今后的学习做出权威辅导。
开云KY官方登录入口 新课改在教育理念上的鲜明特色到英语学科，则集中体现了对中学生听、说、读、写能力要求的提升。对此，李士明老师以英语单词记忆为例，为同学指出了应对20xx年高考的一些方法。同时，李老师还将在今后的《名师家教》中对20xx年新高考英语的学法，重点和难点一一讲解，帮助同学们攻破难关。
从20xx年开始，作为全国第三批城市，天津在中学开始了新课程改革试点教学。新教材以模块教学为单位，强调教与学的新理念，突出听、说、读、写训练和能力培养。新教材每学年四册，共24个不同话题，涉及国内、国外，英语及非英语国家的政治经济、文化艺术、天文地理、科技历史、名人轶事。内容广泛，时代感强，有利于培养学生放眼世界，面向未来的跨文化交际能力。
新课改强调情景教学并不意味着将传统教学一概否定，新课改强调素质教育并不意味着现行教学就是应试教育。在新课改教学过程中如果只是简单地照本宣科，不注意知识的系统性，学生一定会面临投入精力大、占用时间多、成绩不理想、信心受挫伤的现象。
针对新课程英语学科的变化，李老师表示，要改变目前学习上的不利局面，就要在坚持信息大量摄入的同时，注意知识的系统学习，要打破常规思维模式，反对死记硬背和题海战术，找出可遵循的规则。
要提高学习成绩，首先要打好基础，凡事先问几个为什么。书面英语中，如何学习单词、如何学习词组、如何组织句子、如何写好文章；口语训练中，要如何提高听力水平、如何加强会话能力。
例如，同学们在英语学习中所遇到的第一个令人头疼的问题就是英语单词的记忆。许多人为了将所学过的单词拼写记下来，尤其是较长的单词就更为困难，同学们想尽了一切办法，音标辅助，数遍抄写，对应汉语，反复默写，但最终还是难逃遗忘，使大家学好英语的信心大受挫伤。
其实这是一种误区。英语单词属于拼音文字，绝大部分单词也像汉字一样是由各具含义的部分构成，而每一部分都有很少的几个字母组成，对于这些组合,我们记忆根本不会觉得困难。比如汉字中有“弓”、“长” 张，“立”、“早”章，英语中有“home”、“sick” homesick(思乡) “break”、“through” breakthrough (突破)；汉字有各种偏旁部首, 分表不同含义，“洞(水)侗(人)、胴(大肠)、恫(心)、垌(田地)、硐(矿坑)、铜(金属)、桐(木)”，英语中有mono+cycle (独轮车) bi+cycle (两轮车) tri+cycle (三轮车) motor+cycle (摩托车) tetra+gon (四边形) penta+gon (五边形) bio+logy (life + science) (生物学) biography geo+logy(earth+science) (地质学) geographytechno+logy(技术学) techni +cian(技术员) techni+que(技术)。
从以上例子不难看出，英语单词绝不是任意字母的堆积，而是特定含义的字母群的有机组合。因此，要攻破英语单词记忆这一关，了解英语单词构成中的前缀、后缀与词根的含义与作用是十分必要的，这样不仅可以准确地理解单词的含义，而且还可以将本来很长的单词化整为零，不仅轻而易举地记下这个单词的准确拼写，而且还能在其他单词中清楚地理解新组合的单词的实际含义。要提高英语水平，轻松提高成绩，显然，从“是什么”的机械记忆法的基础上提升到“为什么”的理解记忆法的高度是十分必要的。
随着学习阶段和学习内容的变化，学习方法不能一成不变。在学习中要强调感性认知到理性思维的转变、机械记忆向理解记忆的转变，使形象思维能力和抽象思维能力都得到健康发展，从理性角度系统分析，高度概括、归纳感性认识所发现的问题、感到的困惑，要将表面杂乱无章的现象有机地联系起来，找出规律、找出根源。先由少到多，后由繁及简。要了解知识的结构，而不是简单接受。只有在知识系统化角度上对知识的深刻理解，才能脱离死记硬背的苦海，摆脱一头雾水的迷茫。从根本上建立科学深邃的思维方法，才能真正形成分析问题和解决问题的能力。
7月31日和8月7日，周刊和易加易教育中心顺利举办了两场高考公益讲座，名师们生动的讲课内容得到了听众的欢迎，现将英语学科讲座内容刊登如下：
今年上海英语高考在题型、分值比重上都有较大变化，语法词汇题由原来的两大题30分缩减为一大题20分，阅读理解由原来的四篇30分增加到五篇35分，汉译英由原先五题15分增加到六题20分。显然，阅读和翻译能力的权重明显加大了 学习效率。
考查方式，考查重点最显著的变化是进一步强调了在情景中考查语言的综合运用能力。
听力测试中既有对时间、地点、数字的细节考查，又有对原因、人物情感、主题大意、句子潜在含义的推理判断能力的考查。
语法词汇部分缩减为20小题后，重在对介词、代词、形容词、情态动词、非谓语动词、时态、倒装、反问、主谓一致和主从复合句的考查，而词汇则集中在名词、副词、形容词和动词的词义辨析上。
完形填空则由对日常生活中所熟悉的话题的议论中，把近义词和词组的辨析作为热点。阅读理解语篇除传统的四篇来自英文原版和英文网页的文章外，还增加了一篇考查段落主题句的文章，进一步提示了对中学生语篇理解中综合概括能力的考查要求。
汉译英是对考生的英语词汇、语法、句型结构等基本知识和技能的综合性考查，改为简短的单句又有较长的复合句，而且有意识地突出了成语的翻译，如“刮目相看”等。
书面表达中由对“天生我才必有用”这一古话的理解，通过生活中的一件事说明人各有所长，无论才能大小都能成为有用的人。显然，在夹叙夹议中，以议论为主了。体现了中学英语教学与大学英语教学的衔接，有较大的难度。写作文体的多元化和综合交互性也表明平时写作训练的单一性和独立性已远不能适应英语高考改革的时代要求了。
从英语考试改革的发展趋势来讲，测试题型会在相对时间内维持稳定，测试内容只会进一步贴近生活、贴近社会，测试要求也将保持目前的考查难度，而提高在真实语言情景中灵活地综合运用语言知识的能力，充分发挥选拔性考试的真实杠杆作用。
今年上海地区的英语高考平均成绩只有93分左右，市重点中学的英语平均成绩也同样低于去年，反映出试卷某些部分的难度分数高于去年，从而影响了考生的成绩发挥。通过对考生情况的反馈并综合各方面的信息分析，我忠告各位准备参加高考的同学，应在未来一年中的相当一段时间内，把立足点放在打好基础上。因为事实表明，考生的成绩失分，很大程度上是基本功不扎实、不稳定的缘故。考试成绩介于100到120分之间的，其决定因素仍是双基问题，即语言知识的基础和语言运用能力的基础。对于区属重点中学及以上的考生来讲，抓住了这个双基就是抓住了考试的大方向。不要好高骛远，急于求成，尤其不要浮躁，一直吃夹生饭，在既难又偏的题海中苦苦挣扎，以及迷失方向，铸成遗憾。
扎扎实实地抓住听力，一天不放松的训练，掌握词儿和常用短语的词义及用法。静下心来在老师指导下做一定量的有代表性的完型、阅读、翻译和书面表达题。多动脑筋从中找出语言规律，悟出有利于提高自己水平的具体方法，正确定位，不盲从，不人云亦云，不要失去自信更不要失掉自我。最后的胜利一定属于你自己。
复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合m={1,2,3,4,5,6},s1、s2、…sk都是m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si={ai,bi},sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。则k的最大值是( )
a.10 b. 11
c. 12 d. 13
分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决？我们不妨把抽象问题具体化！
如si={1,2},sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,si是sj符合题目要求的两个集合。若sj={2，4}则与si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。m是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是c62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选b。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设i为全集，s1、s2、s3是i的三个非空子集，且s1∪s2∪s3=i，则下面论断正确的是( )
(a)cis1∩(s2∪s3)=
(b)s1(cis2∩cis3)
(c)cis1∩cis2∩cis3=
(d)s1(cis2∪cis3)
分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:
摩根公式
cia∩cib=ci(a∪b)
cia∪cib=ci(a∩b)
这样,选项c中:
cis1∩cis2∩cis3
=ci(s1∪s2∪s3)
由已知
s1∪s2∪s3=i
即ci(s1∪s2∪s3)=ci=
而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,高于教材。
这道题的解决,也可用特殊值法,如可设s1={1，2}，s2={1，3}，s3={1，4}问题也不难解决。
3.是正实数，设s={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，s∩(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使s∩(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosx·cos=0,cosx不恒为0，
∴cos=0,=k+-，k∈z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)
不妨设k≥0，k∈z：
两个相邻角之差为-<1,>。
若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：这是集合与三角函数综合题。
4.设集合a={(x,y)|y≥-|x-2|}，b={(x,y)|y≤-|x|+b}，a∩b≠，
(1)b的取值范围是 ；
(2)若(x，y)∈a∩b且x+2y的最大值为9，则b的值是 。
解：用图形分别表示集合a、b。
b:y≤-|x|+b
从观察图形，易知
b≥1,a∩b≠；
(2)直线l方程为x+2y-2=0
直线x+2y=9平行于l，
其截距为-
∴b=-
5.集合a＝｛x|-＜0}，b＝｛x ||x -b|＜a}，若“a＝1”是“a∩b≠”的充分条件， 则b的取值范围是( )
a.-2≤b<0 b.0
c.-3
分析a={x|-1
a、b区间长度均为2。
我们从反面考虑，若a∩b≠
此时，b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2为b不能取值的范围，所以应排除a、b、c,选d。
注：本题是以集合为基础的充要条件，其难点并不是充要条件，而是对参数b的处理。本题的解法意在从a∩b≠出发,类似于不等量关系，考虑等量关系使问题简化，再用排除法。
6.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有
(a)1个 (b)4个
(c)8个 (d)10个
解：根据对应关系定义,从象的个数出发去思考。
(1)函数集合有一个象,如象为1,
这时f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
写成对应形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3个函数。
(2)函数集合有2个元素
如函数集合为{1,2}
有{1,3}f {1},{2}f {2}
这时f(1)=1,f[f(1)]=f(1)
f(3)=1,f[f(3)]=f(1)=f(3)
f(2)=1,f[f(2)]=f(2)
有两个函数。
同理 函数集合为{1,3},{2,3}各有2个函数
综上有6个函数
(3)函数集合有三个元素{1,2,3}
只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
∴有一个函数,f(x)=x
∴综上(1)、(2)、(3)共有10个函数,故选d。
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